Problema resuelto de cinemática: Hallar el tiempo exacto de la colisión de dos coches

¡Hola a todos! Qué gusto encontrarnos nuevamente por aquí en Bits de Ciencia. Siguiendo con nuestro recorrido por los fundamentos de la física, hoy nos adentramos en un problema sumamente interesante y de examen: ¿qué sucede cuando un coche frena de golpe en plena carretera?

Imagina que vas conduciendo tu automóvil a velocidad constante por la autopista y, de repente, el vehículo que va adelante aplica los frenos de forma repentina experimentando una desaceleración. Si estabas muy cerca, el tiempo se vuelve crucial para evitar un impacto. Hoy aprenderemos a calcular exactamente en qué instante se produce una colisión utilizando las leyes de la cinemática, explicado paso a paso y con analogías muy sencillas como si estuviéramos charlando en el taller.

Comprendiendo la Física del Movimiento y el Frenado

Para analizar este tipo de situaciones sin enredarnos con fórmulas abstractas, repasemos los dos comportamientos que intervienen en el problema:

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU): Ocurre cuando un objeto se desplaza en línea recta a una velocidad completamente constante, sin pisar el acelerador ni el freno (como el auto que persigue sin variar su marcha).
Desaceleración (Movimiento Retardado): Es una variación negativa de la velocidad a lo largo de la misma trayectoria; tal como ocurre cuando un vehículo frena bruscamente y pierde velocidad segundo a segundo hasta detenerse o ser alcanzado.

Planteamiento del Problema

Analicemos con atención el enunciado oficial que resolveremos hoy:

«Dos autos A y B están viajando en la misma dirección y sentido con velocidades constantes de \(80\) y \(50\) kilómetros por hora. Cuando el coche A se encuentra a una distancia de \(9\) metros detrás del auto B, se aplican los frenos del coche B causando una desaceleración de \(3\) metros por segundo al cuadrado. ¿En qué instante se producirá el choque?».

Este problema combina la velocidad constante del primer móvil con el frenado desacelerado del segundo. Antes de operar, recuerda unificar las unidades (pasando los kilómetros por hora a metros por segundo dividiendo entre \(3.6\)) para mantener la coherencia matemática.

Diagrama de Flujo del Proceso de Resolución

Para visualizar cómo interactúan las posiciones iniciales, la velocidad constante del auto A y el frenado desacelerado del auto B hasta el momento del impacto, observa el siguiente esquema lógico:

           [ Inicio: Análisis de Colisión por Frenado ]
                                │
        [ Datos: vA = 80 km/h, vB = 50 km/h, Distancia = 9m, a = -3 m/s² ]
                                │
             ┌──────────────────┴──────────────────┐
             │ Fase 1: Convertir velocidades a     │
             │ metros por segundo (m/s)            │
             └──────────────────┬──────────────────┘
                                │
             ┌──────────────────┴──────────────────┐
             │ Fase 2: Plantear las ecuaciones de  │
             │ posición en función del tiempo (t)  │
             │ para ambos vehículos                │
             └──────────────────┬──────────────────┘
                                │
             ┌──────────────────┴──────────────────┐
             │ Fase 3: Igualar las posiciones o    │
             │ plantear la distancia de separación │
             │ relativa igual a cero (impacto)     │
             └──────────────────┬──────────────────┘
                                │
             [ Resolver la Ecuación Cuadrática y Hallar el Tiempo t ]
                                │
                          [ FinProceso ]

Explicación en Video Paso a Paso

Este tema es muy interesante, y por ello lo vamos a ver a detalle; tenemos muchísimos problemas preparados para que puedas conocer los casos típicos de los exámenes de admisión. Para ver el desarrollo completo en la pizarra y la resolución algebraica paso a paso, te comparto el video explicativo en nuestro canal oficial de YouTube: