Problema resuelto de cinemática MRUV: Hallar el tiempo exacto para adelantar al camión (Examen UMSA)

¡Hola de nuevo! Aquí continuamos con las clases de física y cinemática en Bits de Ciencia, pero esta vez con un ejercicio de MRUV clásico de examen de ingreso de la UMSA que siempre trae dolores de cabeza si no lo analizamos paso a paso.

Imagina que vas conduciendo tu coche por la carretera detrás de un camión pesado. Ambos circulan a una velocidad constante de 20 metros por segundo. De pronto, decides pisar el acelerador para rebasarlo por completo hasta quedar 55 metros delante de él. Sin embargo, tu coche tiene un límite de velocidad máxima y una aceleración tope. ¿Cómo calculamos el tiempo mínimo en que ocurre esta maniobra? ¡Vamos a desglosarlo como si estuviéramos charlando en la pizarra!

Comprendiendo los Conceptos Clave: MRUV y Velocidad Límite

En esta clase veremos cómo la aceleración es una magnitud vectorial que indica el incremento de la velocidad de un móvil a lo largo de su trayectoria en función del tiempo. No obstante, en la vida real y en los problemas de física avanzados, los vehículos tienen una velocidad máxima permitida o límite; una vez que el coche alcanza esa velocidad tope (en este caso 25 m/s), deja de acelerar y continúa su recorrido de forma uniforme (MRU).

Por lo tanto, este problema se divide en dos fases lógicas:

Fase de Aceleración (MRUV): El coche acelera desde los 20 m/s hasta alcanzar su tope de 25 m/s.
Fase de Velocidad Constante (MRU): Si el camión aún no ha sido rebasado por completo, el coche continúa a velocidad constante hasta cumplir la distancia requerida.

Planteamiento del Problema

Analicemos con atención el enunciado oficial de este examen:

«Un coche y un camión se mueven por una carretera a \(20\) metros por segundo. Cuando el coche está a \(5\) metros detrás del camión, comienza a acelerar hasta colocarse a \(55\) metros delante de él. ¿Cuál será el tiempo mínimo que demora la operación? Si la máxima aceleración del coche es de \(2.5\) metros por segundo al cuadrado y sabemos que su máxima velocidad alcanzada es de \(25\) metros por segundo».

Nota que la distancia total que debe descontar y superar el coche es la posición inicial por detrás (\(5\) m), más la longitud de separación final por delante (\(55\) m), más lo que avanza el propio camión durante ese mismo tiempo.

\[d_{\text{total}} = 5 + 55 + d_{\text{camión}} = 60 + v_{\text{camión}} \cdot t\]

Diagrama de Flujo del Proceso de Resolución

Para visualizar cómo estructurar la solución paso a paso de este problema de MRUV con cambio de velocidad y alcances, observa el siguiente esquema lógico:

           [ Inicio: Análisis de Adelantamiento con MRUV ]
                                │
        [ Datos: v_inicial = 20 m/s, v_max = 25 m/s, a = 2.5 m/s² ]
                                │
             ┌──────────────────┴──────────────────┐
             │ Fase 1: Calcular el tiempo que tarda│
             │ el coche en alcanzar su velocidad   │
             │ máxima (25 m/s)                     │
             └──────────────────┬──────────────────┘
                                │
             ┌──────────────────┴──────────────────┐
             │ Fase 2: Evaluar si con esa velocidad│
             │ y tiempo ya se completó el rebase   │
             └──────────────────┬──────────────────┘
                                │
             ┌──────────────────┴──────────────────┐
             │ Fase 3: Si falta distancia, calcular│
             │ el tramo extra a velocidad constante│
             │ (MRU)                               │
             └──────────────────┬──────────────────┘
                                │
             [ Obtener el Tiempo Mínimo Total de la Maniobra ]
                                │
                          [ FinProceso ]

Explicación en Video Paso a Paso

Este tema es muy interesante, y por ello lo vamos a ver a detalle. Tenemos muchísimos problemas preparados para que puedas conocer los casos típicos de los exámenes de admisión. Para ver el desarrollo completo en la pizarra y la resolución algebraica paso a paso, te comparto el video explicativo en nuestro canal oficial de YouTube: