Problema resuelto de cinemática MRUV: Hallar la velocidad de encuentro entre dos autos

¡Hola a todos! Qué gusto encontrarnos nuevamente por aquí en Bits de Ciencia. Siguiendo con nuestro recorrido por los fundamentos de la física, hoy nos adentramos en un problema clásico que combina la aceleración y la velocidad constante.

Imagina que estás en la salida de una autopista: un coche arranca suavemente desde el semáforo acelerando poco a poco (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado o MRUV), mientras que otro vehículo viene recorriendo la vía en sentido contrario a una velocidad constante (MRU). ¿Cómo podemos calcular la velocidad exacta a la que debe viajar el segundo auto para cruzarse exactamente a mitad de camino? ¡Vamos a desglosarlo paso a paso como si estuviéramos charlando en la pizarra!

Comprendiendo la Cinemática y el MRUV

Para entender el movimiento de los objetos sin preocuparnos por las fuerzas que los empujan, recurrimos a la cinemática, que a menudo se conoce como la geometría del movimiento. En lugar de memorizar fórmulas vacías, el objetivo es construir modelos mentales que nos ayuden a visualizar cómo se comportan los cuerpos en el mundo real.

En esta clase combinaremos dos comportamientos fundamentales:

MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme): La velocidad permanece constante; el auto recorre distancias iguales en tiempos iguales.
MRUV (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado): El objeto experimenta una aceleración constante, lo que significa que su velocidad aumenta o disminuye segundo a segundo, tal como le ocurre al primer móvil que parte desde el reposo.

Planteamiento del Problema

Analicemos con atención el enunciado oficial de este ejercicio de examen:

«Un móvil se dirige de un punto A a un punto B distantes $100$ kilómetros, habiendo partido del reposo con una aceleración constante de $0.1$ metros por segundo al cuadrado. Un minuto más tarde pasa otro móvil por el punto B hacia A con una velocidad constante $V$. ¿Cuál será la velocidad $V$ para que ambos móviles se crucen a la mitad del camino?».

Como se cruzan a la mitad del camino, significa que cada móvil recorre exactamente $50$ kilómetros ($50,000$ metros) desde su respectivo punto de salida.

Fórmulas Fundamentales del MRUV

Para el primer móvil que parte del reposo ($v_0 = 0$) con aceleración ($a$), la distancia recorrida en función del tiempo ($t$) se expresa mediante la siguiente ecuación de cinemática:

$$d_1 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \implies d_1 = \frac{1}{2} a t^2$$

Para el segundo móvil que se desplaza a velocidad constante $V$ durante un tiempo menor (ya que salió un minuto después):

$$d_2 = V \cdot (t - 60)$$

Diagrama de Flujo del Proceso de Resolución

Para visualizar cómo interactúan las distancias, el tiempo de retraso y el punto de encuentro a mitad de camino, observa el siguiente esquema lógico:

           [ Inicio: Análisis de Encuentro MRUV y MRU ]
                                │
        [ Datos: Distancia total = 100 km, Mitade = 50 km, a = 0.1 m/s² ]
                                │
             ┌──────────────────┴──────────────────┐
             │ Fase 1: Calcular el tiempo que tarda│
             │ el Móvil 1 en recorrer 50 km desde  │
             │ el reposo                           │
             └──────────────────┬──────────────────┘
                                │
             ┌──────────────────┴──────────────────┐
             │ Fase 2: Ajustar el tiempo del Móvil │
             │ 2 restando el retraso de 1 minuto   │
             │ (60 segundos)                       │
             └──────────────────┬──────────────────┘
                                │
             ┌──────────────────┴──────────────────┐
             │ Fase 3: Plantear la ecuación de     │
             │ distancia para hallar la velocidad V│
             └──────────────────┬──────────────────┘
                                │
             [ Obtener la Velocidad Constante V ]
                                │
                          [ FinProceso ]

Explicación en Video Paso a Paso

Este tema es muy interesante, y por ello lo vamos a ver a detalle; tenemos muchísimos problemas preparados para que puedas conocer los casos típicos. Para ver el desarrollo completo en la pizarra y la resolución algebraica paso a paso, te comparto el video explicativo en nuestro canal oficial de YouTube: