Problema resuelto de cinemática en caída libre: Piedra que cae al lago y cálculo de velocidad

¡Hola de nuevo amigos! Hoy les vengo con un nuevo ejercicio muy clásico visto muchas veces en los exámenes de física. No tiene demasiada dificultad, pero analizarlo paso a paso nos enseña cómo combinar dos tipos de movimiento diferentes en un solo problema.

Imagina que estás parado en un trampolín sobre un lago cristalino y sueltas una piedra. Primero la ves acelerar rápidamente a través del aire bajo el efecto de la gravedad, y luego, al chocar contra el agua, se sumerge a una velocidad constante debido a la resistencia del líquido. ¿Cómo podemos calcular la velocidad con la que llega al fondo y la profundidad total del lago? ¡Vamos a desglosarlo paso a paso como si estuviéramos charlando en la pizarra!

Descripción y Planteamiento del Problema

El enunciado del ejercicio que resolveremos hoy es el siguiente:

«Se deja caer una piedra a un lago desde un trampolín que se encuentra a \(10\) metros de altura sobre el nivel del agua, pega con cierta rapidez y después se hunde con esa misma rapidez constante. La piedra llega al fondo del lago \(3\) segundos después de que se la soltó. Calcular la velocidad de la piedra al llegar al fondo del lago y la profundidad del mismo».

Como el texto nos indica que el cuerpo se deja caer, partimos de una velocidad inicial igual a cero (\(v_0 = 0\)).

Análisis por Etapas del Movimiento

Este problema se divide claramente en dos etapas fascinantes:

Primera Etapa (Caída Libre en el Aire): El objeto desciende desde el trampolín hasta la superficie del agua bajo la acción exclusiva de la gravedad (\(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\), tomada como positiva hacia abajo). Aquí calculamos el tiempo que tarda en llegar al agua y su velocidad de impacto.
Segunda Etapa (MRU en el Agua): Al entrar al lago, la piedra se desplaza en Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) a causa de la resistencia del agua, manteniendo la velocidad final alcanzada al final de la primera etapa (en este caso, \(14 \, \text{m/s}\)) hasta tocar el fondo.

El tiempo de caída total es la suma del tiempo que pasa en el aire más el tiempo que tarda en descender dentro del agua hasta completar los \(3\) segundos totales.

Diagrama de Flujo del Proceso de Resolución

Para visualizar cómo estructurar la solución paso a paso de este problema de dos etapas (aire y agua), observa el siguiente esquema lógico:

           [ Inicio: Análisis de Piedra que Cae al Lago ]
                                │
          [ Datos: Altura trampolín = 10m, Tiempo total = 3s ]
                                │
             ┌──────────────────┴──────────────────┐
             │ Etapa 1: Caída libre en el aire     │
             │ Calcular tiempo de bajada y v_impacto│
             └──────────────────┬──────────────────┘
                                │
             ┌──────────────────┴──────────────────┐
             │ Etapa 2: Movimiento MRU en el agua  │
             │ con velocidad constante             │
             └──────────────────┬──────────────────┘
                                │
             ┌──────────────────┴──────────────────┐
             │ Calcular la profundidad del lago y  │
             │ la velocidad final al llegar al fondo│
             └──────────────────┬──────────────────┘
                                │
            [ Obtener Resultados Finales (Velocidad y Profundidad) ]
                                │
                          [ FinProceso ]

Explicación en Video Paso a Paso

Este tema es muy interesante, y por ello lo vamos a ver a detalle. Tenemos muchísimos problemas preparados para que puedas conocer los casos típicos de los exámenes. Para ver el desarrollo completo en la pizarra y la resolución algebraica paso a paso, te comparto el video explicativo en nuestro canal oficial de YouTube: